Для перевода числа A1E.121 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа A1E.121 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:
A16 = an-1 ∙ 16n-1 + an-2 ∙ 16n-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ 160 + a-1 ∙ 16-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ 16-m
В результате преобразований получим:
A1E.12116=A ∙ 162 + 1 ∙ 161 + E ∙ 160 + 1 ∙ 16-1 + 2 ∙ 16-2 + 1 ∙ 16-3 = 10 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 14 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 2 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.000244140625 = 2560 + 16 + 14 + 0.0625 + 0.0078125 + 0.000244140625 = 2590.070556640610
Таким образом:
A1E.12116 = 2590.070556640610.
Для перевода десятичного числа 2590.0705566406 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.
| — | 2590 | 2 | |||||||||||||||||||||
| 2590 | — | 1295 | 2 | ||||||||||||||||||||
| 0 | 1294 | — | 647 | 2 | |||||||||||||||||||
| 1 | 646 | — | 323 | 2 | |||||||||||||||||||
| 1 | 322 | — | 161 | 2 | |||||||||||||||||||
| 1 | 160 | — | 80 | 2 | |||||||||||||||||||
| 1 | 80 | — | 40 | 2 | |||||||||||||||||||
| 0 | 40 | — | 20 | 2 | |||||||||||||||||||
| 0 | 20 | — | 10 | 2 | |||||||||||||||||||
| 0 | 10 | — | 5 | 2 | |||||||||||||||||||
| 0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||||
| 1 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||
| 0 |
Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:
259010=1010000111102
Для перевода дробной части 0.0705566406 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:
0.0705566406 ∙ 2 = 0.1411132812 (0)
0.1411132812 ∙ 2 = 0.2822265624 (0)
0.2822265624 ∙ 2 = 0.5644531248 (0)
0.5644531248 ∙ 2 = 1.1289062496 (1)
0.1289062496 ∙ 2 = 0.2578124992 (0)
0.2578124992 ∙ 2 = 0.5156249984 (0)
0.5156249984 ∙ 2 = 1.0312499968 (1)
0.0312499968 ∙ 2 = 0.0624999936 (0)
0.0624999936 ∙ 2 = 0.1249999872 (0)
0.1249999872 ∙ 2 = 0.2499999744 (0)
0.2499999744 ∙ 2 = 0.4999999488 (0)
Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:
0.070556640610=0.000100100002
Ответом будет являться соединение целой и дробной части:
2590.070556640610=101000011110.000100100002.
Окончательный ответ:
A1E.12116=101000011110.000100100002.