Перевод числа 8F.FD из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 8F.FD из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 8F.FD в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

8F.FD₁₆=8 ∙ 16¹ + F ∙ 16⁰ + F ∙ 16^-1 + D ∙ 16^-2 = 8 ∙ 16 + 15 ∙ 1 + 15 ∙ 0.0625 + 13 ∙ 0.00390625 = 128 + 15 + 0.9375 + 0.05078125 = 143.98828125₁₀

Таким образом:

8F.FD₁₆ = 143.98828125₁₀.

Для перевода десятичного числа 143.98828125 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

143₁₀=10001111₂

Для перевода дробной части 0.98828125 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.98828125 ∙ 2 = 1.9765625 (1)
0.9765625 ∙ 2 = 1.953125 (1)
0.953125 ∙ 2 = 1.90625 (1)
0.90625 ∙ 2 = 1.8125 (1)
0.8125 ∙ 2 = 1.625 (1)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.98828125₁₀=0.11111101₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

143.98828125₁₀=10001111.11111101₂.

Окончательный ответ:

8F.FD₁₆=10001111.11111101₂.