Перевод числа A46.DC из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа A46.DC из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа A46.DC в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

A46.DC₁₆=A ∙ 16² + 4 ∙ 16¹ + 6 ∙ 16⁰ + D ∙ 16^-1 + C ∙ 16^-2 = 10 ∙ 256 + 4 ∙ 16 + 6 ∙ 1 + 13 ∙ 0.0625 + 12 ∙ 0.00390625 = 2560 + 64 + 6 + 0.8125 + 0.046875 = 2630.859375₁₀

Таким образом:

A46.DC₁₆ = 2630.859375₁₀.

Для перевода десятичного числа 2630.859375 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

2630₁₀=101001000110₂

Для перевода дробной части 0.859375 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.859375 ∙ 2 = 1.71875 (1)
0.71875 ∙ 2 = 1.4375 (1)
0.4375 ∙ 2 = 0.875 (0)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.859375₁₀=0.110111₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

2630.859375₁₀=101001000110.110111₂.

Окончательный ответ:

A46.DC₁₆=101001000110.110111₂.