Перевод числа A53.B691 из шестнадцатеричной системы счисления в восьмеричную

Для перевода числа A53.B691 из шестнадцатеричной в восьмеричную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в восьмеричную. Для перевода шестнадцатеричного числа A53.B691 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

A53.B691₁₆=A ∙ 16² + 5 ∙ 16¹ + 3 ∙ 16⁰ + B ∙ 16^-1 + 6 ∙ 16^-2 + 9 ∙ 16^-3 + 1 ∙ 16^-4 = 10 ∙ 256 + 5 ∙ 16 + 3 ∙ 1 + 11 ∙ 0.0625 + 6 ∙ 0.00390625 + 9 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 1.52587890625E-5 = 2560 + 80 + 3 + 0.6875 + 0.0234375 + 0.002197265625 + 1.52587890625E-5 = 2643.7131500244₁₀

Таким образом:

A53.B691₁₆ = 2643.7131500244₁₀.

Для перевода десятичного числа 2643.7131500244 в восьмеричную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 8 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 8.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

2643₁₀=5123₈

Для перевода дробной части 0.7131500244 из десятичной системы в восьмеричную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 8, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.7131500244 ∙ 8 = 5.7052001952 (5)
0.7052001952 ∙ 8 = 5.6416015616 (5)
0.6416015616 ∙ 8 = 5.1328124928 (5)
0.1328124928 ∙ 8 = 1.0624999424 (1)
0.0624999424 ∙ 8 = 0.4999995392 (0)
0.4999995392 ∙ 8 = 3.9999963136 (3)
0.9999963136 ∙ 8 = 7.9999705088 (7)
0.9999705088 ∙ 8 = 7.9997640704 (7)
0.9997640704 ∙ 8 = 7.9981125632 (7)
0.9981125632 ∙ 8 = 7.9849005056 (7)
0.9849005056 ∙ 8 = 7.8792040448 (7)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.7131500244₁₀=0.55510377777₈

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

2643.7131500244₁₀=5123.55510377777₈.

Окончательный ответ:

A53.B691₁₆=5123.55510377777₈.