Перевод числа A56F.D361 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа A56F.D361 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа A56F.D361 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

A56F.D361₁₆=A ∙ 16³ + 5 ∙ 16² + 6 ∙ 16¹ + F ∙ 16⁰ + D ∙ 16^-1 + 3 ∙ 16^-2 + 6 ∙ 16^-3 + 1 ∙ 16^-4 = 10 ∙ 4096 + 5 ∙ 256 + 6 ∙ 16 + 15 ∙ 1 + 13 ∙ 0.0625 + 3 ∙ 0.00390625 + 6 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 1.52587890625E-5 = 40960 + 1280 + 96 + 15 + 0.8125 + 0.01171875 + 0.00146484375 + 1.52587890625E-5 = 42351.825698853₁₀

Таким образом:

A56F.D361₁₆ = 42351.825698853₁₀.

Для перевода десятичного числа 42351.825698853 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

42351₁₀=1010010101101111₂

Для перевода дробной части 0.825698853 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.825698853 ∙ 2 = 1.651397706 (1)
0.651397706 ∙ 2 = 1.302795412 (1)
0.302795412 ∙ 2 = 0.605590824 (0)
0.605590824 ∙ 2 = 1.211181648 (1)
0.211181648 ∙ 2 = 0.422363296 (0)
0.422363296 ∙ 2 = 0.844726592 (0)
0.844726592 ∙ 2 = 1.689453184 (1)
0.689453184 ∙ 2 = 1.378906368 (1)
0.378906368 ∙ 2 = 0.757812736 (0)
0.757812736 ∙ 2 = 1.515625472 (1)
0.515625472 ∙ 2 = 1.031250944 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.825698853₁₀=0.11010011011₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

42351.825698853₁₀=1010010101101111.11010011011₂.

Окончательный ответ:

A56F.D361₁₆=1010010101101111.11010011011₂.