Перевод числа A876.E3BF из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа A876.E3BF из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа A876.E3BF в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

A876.E3BF₁₆=A ∙ 16³ + 8 ∙ 16² + 7 ∙ 16¹ + 6 ∙ 16⁰ + E ∙ 16^-1 + 3 ∙ 16^-2 + B ∙ 16^-3 + F ∙ 16^-4 = 10 ∙ 4096 + 8 ∙ 256 + 7 ∙ 16 + 6 ∙ 1 + 14 ∙ 0.0625 + 3 ∙ 0.00390625 + 11 ∙ 0.000244140625 + 15 ∙ 1.52587890625E-5 = 40960 + 2048 + 112 + 6 + 0.875 + 0.01171875 + 0.002685546875 + 0.0002288818359375 = 43126.889633179₁₀

Таким образом:

A876.E3BF₁₆ = 43126.889633179₁₀.

Для перевода десятичного числа 43126.889633179 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

43126₁₀=1010100001110110₂

Для перевода дробной части 0.889633179 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.889633179 ∙ 2 = 1.779266358 (1)
0.779266358 ∙ 2 = 1.558532716 (1)
0.558532716 ∙ 2 = 1.117065432 (1)
0.117065432 ∙ 2 = 0.234130864 (0)
0.234130864 ∙ 2 = 0.468261728 (0)
0.468261728 ∙ 2 = 0.936523456 (0)
0.936523456 ∙ 2 = 1.873046912 (1)
0.873046912 ∙ 2 = 1.746093824 (1)
0.746093824 ∙ 2 = 1.492187648 (1)
0.492187648 ∙ 2 = 0.984375296 (0)
0.984375296 ∙ 2 = 1.968750592 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.889633179₁₀=0.11100011101₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

43126.889633179₁₀=1010100001110110.11100011101₂.

Окончательный ответ:

A876.E3BF₁₆=1010100001110110.11100011101₂.