Перевод числа 1EE3.694 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 1EE3.694 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 1EE3.694 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

1EE3.694₁₆=1 ∙ 16³ + E ∙ 16² + E ∙ 16¹ + 3 ∙ 16⁰ + 6 ∙ 16^-1 + 9 ∙ 16^-2 + 4 ∙ 16^-3 = 1 ∙ 4096 + 14 ∙ 256 + 14 ∙ 16 + 3 ∙ 1 + 6 ∙ 0.0625 + 9 ∙ 0.00390625 + 4 ∙ 0.000244140625 = 4096 + 3584 + 224 + 3 + 0.375 + 0.03515625 + 0.0009765625 = 7907.4111328125₁₀

Таким образом:

1EE3.694₁₆ = 7907.4111328125₁₀.

Для перевода десятичного числа 7907.4111328125 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

7907₁₀=1111011100011₂

Для перевода дробной части 0.4111328125 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.4111328125 ∙ 2 = 0.822265625 (0)
0.822265625 ∙ 2 = 1.64453125 (1)
0.64453125 ∙ 2 = 1.2890625 (1)
0.2890625 ∙ 2 = 0.578125 (0)
0.578125 ∙ 2 = 1.15625 (1)
0.15625 ∙ 2 = 0.3125 (0)
0.3125 ∙ 2 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.4111328125₁₀=0.0110100101₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

7907.4111328125₁₀=1111011100011.0110100101₂.

Окончательный ответ:

1EE3.694₁₆=1111011100011.0110100101₂.