Перевод числа AB5.C3 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа AB5.C3 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа AB5.C3 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

AB5.C3₁₆=A ∙ 16² + B ∙ 16¹ + 5 ∙ 16⁰ + C ∙ 16^-1 + 3 ∙ 16^-2 = 10 ∙ 256 + 11 ∙ 16 + 5 ∙ 1 + 12 ∙ 0.0625 + 3 ∙ 0.00390625 = 2560 + 176 + 5 + 0.75 + 0.01171875 = 2741.76171875₁₀

Таким образом:

AB5.C3₁₆ = 2741.76171875₁₀.

Для перевода десятичного числа 2741.76171875 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

2741₁₀=101010110101₂

Для перевода дробной части 0.76171875 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.76171875 ∙ 2 = 1.5234375 (1)
0.5234375 ∙ 2 = 1.046875 (1)
0.046875 ∙ 2 = 0.09375 (0)
0.09375 ∙ 2 = 0.1875 (0)
0.1875 ∙ 2 = 0.375 (0)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.76171875₁₀=0.11000011₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

2741.76171875₁₀=101010110101.11000011₂.

Окончательный ответ:

AB5.C3₁₆=101010110101.11000011₂.