Для перевода числа AB8.C из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа AB8.C в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:
A16 = an-1 ∙ 16n-1 + an-2 ∙ 16n-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ 160 + a-1 ∙ 16-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ 16-m
В результате преобразований получим:
AB8.C16=A ∙ 162 + B ∙ 161 + 8 ∙ 160 + C ∙ 16-1 = 10 ∙ 256 + 11 ∙ 16 + 8 ∙ 1 + 12 ∙ 0.0625 = 2560 + 176 + 8 + 0.75 = 2744.7510
Таким образом:
AB8.C16 = 2744.7510.
Для перевода десятичного числа 2744.75 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.
| — | 2744 | 2 | |||||||||||||||||||||
| 2744 | — | 1372 | 2 | ||||||||||||||||||||
| 0 | 1372 | — | 686 | 2 | |||||||||||||||||||
| 0 | 686 | — | 343 | 2 | |||||||||||||||||||
| 0 | 342 | — | 171 | 2 | |||||||||||||||||||
| 1 | 170 | — | 85 | 2 | |||||||||||||||||||
| 1 | 84 | — | 42 | 2 | |||||||||||||||||||
| 1 | 42 | — | 21 | 2 | |||||||||||||||||||
| 0 | 20 | — | 10 | 2 | |||||||||||||||||||
| 1 | 10 | — | 5 | 2 | |||||||||||||||||||
| 0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||||
| 1 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||
| 0 |
Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:
274410=1010101110002
Для перевода дробной части 0.75 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:
0.7510=0.112
Ответом будет являться соединение целой и дробной части:
2744.7510=101010111000.112.
Окончательный ответ:
AB8.C16=101010111000.112.