Перевод числа ABCD.FE из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа ABCD.FE из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа ABCD.FE в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

ABCD.FE₁₆=A ∙ 16³ + B ∙ 16² + C ∙ 16¹ + D ∙ 16⁰ + F ∙ 16^-1 + E ∙ 16^-2 = 10 ∙ 4096 + 11 ∙ 256 + 12 ∙ 16 + 13 ∙ 1 + 15 ∙ 0.0625 + 14 ∙ 0.00390625 = 40960 + 2816 + 192 + 13 + 0.9375 + 0.0546875 = 43981.9921875₁₀

Таким образом:

ABCD.FE₁₆ = 43981.9921875₁₀.

Для перевода десятичного числа 43981.9921875 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

43981₁₀=1010101111001101₂

Для перевода дробной части 0.9921875 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.9921875 ∙ 2 = 1.984375 (1)
0.984375 ∙ 2 = 1.96875 (1)
0.96875 ∙ 2 = 1.9375 (1)
0.9375 ∙ 2 = 1.875 (1)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.9921875₁₀=0.1111111₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

43981.9921875₁₀=1010101111001101.1111111₂.

Окончательный ответ:

ABCD.FE₁₆=1010101111001101.1111111₂.