Для перевода числа AF3.F из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа AF3.F в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:
A16 = an-1 ∙ 16n-1 + an-2 ∙ 16n-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ 160 + a-1 ∙ 16-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ 16-m
В результате преобразований получим:
AF3.F16=A ∙ 162 + F ∙ 161 + 3 ∙ 160 + F ∙ 16-1 = 10 ∙ 256 + 15 ∙ 16 + 3 ∙ 1 + 15 ∙ 0.0625 = 2560 + 240 + 3 + 0.9375 = 2803.937510
Таким образом:
AF3.F16 = 2803.937510.
Для перевода десятичного числа 2803.9375 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.
| — | 2803 | 2 | |||||||||||||||||||||
| 2802 | — | 1401 | 2 | ||||||||||||||||||||
| 1 | 1400 | — | 700 | 2 | |||||||||||||||||||
| 1 | 700 | — | 350 | 2 | |||||||||||||||||||
| 0 | 350 | — | 175 | 2 | |||||||||||||||||||
| 0 | 174 | — | 87 | 2 | |||||||||||||||||||
| 1 | 86 | — | 43 | 2 | |||||||||||||||||||
| 1 | 42 | — | 21 | 2 | |||||||||||||||||||
| 1 | 20 | — | 10 | 2 | |||||||||||||||||||
| 1 | 10 | — | 5 | 2 | |||||||||||||||||||
| 0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||||
| 1 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||
| 0 |
Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:
280310=1010111100112
Для перевода дробной части 0.9375 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:
0.9375 ∙ 2 = 1.875 (1)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:
0.937510=0.11112
Ответом будет являться соединение целой и дробной части:
2803.937510=101011110011.11112.
Окончательный ответ:
AF3.F16=101011110011.11112.