Перевод числа C10.684 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа C10.684 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа C10.684 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

C10.684₁₆=C ∙ 16² + 1 ∙ 16¹ + 0 ∙ 16⁰ + 6 ∙ 16^-1 + 8 ∙ 16^-2 + 4 ∙ 16^-3 = 12 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 1 + 6 ∙ 0.0625 + 8 ∙ 0.00390625 + 4 ∙ 0.000244140625 = 3072 + 16 + 0 + 0.375 + 0.03125 + 0.0009765625 = 3088.4072265625₁₀

Таким образом:

C10.684₁₆ = 3088.4072265625₁₀.

Для перевода десятичного числа 3088.4072265625 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

3088₁₀=110000010000₂

Для перевода дробной части 0.4072265625 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.4072265625 ∙ 2 = 0.814453125 (0)
0.814453125 ∙ 2 = 1.62890625 (1)
0.62890625 ∙ 2 = 1.2578125 (1)
0.2578125 ∙ 2 = 0.515625 (0)
0.515625 ∙ 2 = 1.03125 (1)
0.03125 ∙ 2 = 0.0625 (0)
0.0625 ∙ 2 = 0.125 (0)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.4072265625₁₀=0.0110100001₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

3088.4072265625₁₀=110000010000.0110100001₂.

Окончательный ответ:

C10.684₁₆=110000010000.0110100001₂.