Перевод числа CA.F9 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа CA.F9 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа CA.F9 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

CA.F9₁₆=C ∙ 16¹ + A ∙ 16⁰ + F ∙ 16^-1 + 9 ∙ 16^-2 = 12 ∙ 16 + 10 ∙ 1 + 15 ∙ 0.0625 + 9 ∙ 0.00390625 = 192 + 10 + 0.9375 + 0.03515625 = 202.97265625₁₀

Таким образом:

CA.F9₁₆ = 202.97265625₁₀.

Для перевода десятичного числа 202.97265625 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

202₁₀=11001010₂

Для перевода дробной части 0.97265625 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.97265625 ∙ 2 = 1.9453125 (1)
0.9453125 ∙ 2 = 1.890625 (1)
0.890625 ∙ 2 = 1.78125 (1)
0.78125 ∙ 2 = 1.5625 (1)
0.5625 ∙ 2 = 1.125 (1)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.97265625₁₀=0.11111001₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

202.97265625₁₀=11001010.11111001₂.

Окончательный ответ:

CA.F9₁₆=11001010.11111001₂.