Перевод числа D8.b7 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа D8.b7 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа D8.b7 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

D8.b7₁₆=D ∙ 16¹ + 8 ∙ 16⁰ + b ∙ 16^-1 + 7 ∙ 16^-2 = 13 ∙ 16 + 8 ∙ 1 + 11 ∙ 0.0625 + 7 ∙ 0.00390625 = 208 + 8 + 0.6875 + 0.02734375 = 216.71484375₁₀

Таким образом:

D8.b7₁₆ = 216.71484375₁₀.

Для перевода десятичного числа 216.71484375 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

216₁₀=11011000₂

Для перевода дробной части 0.71484375 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.71484375 ∙ 2 = 1.4296875 (1)
0.4296875 ∙ 2 = 0.859375 (0)
0.859375 ∙ 2 = 1.71875 (1)
0.71875 ∙ 2 = 1.4375 (1)
0.4375 ∙ 2 = 0.875 (0)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.71484375₁₀=0.10110111₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

216.71484375₁₀=11011000.10110111₂.

Окончательный ответ:

D8.b7₁₆=11011000.10110111₂.