Перевод числа 0.C015DE57 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 0.C015DE57 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 0.C015DE57 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

0.C015DE57₁₆=0 ∙ 16⁰ + C ∙ 16^-1 + 0 ∙ 16^-2 + 1 ∙ 16^-3 + 5 ∙ 16^-4 + D ∙ 16^-5 + E ∙ 16^-6 + 5 ∙ 16^-7 + 7 ∙ 16^-8 = 0 ∙ 1 + 12 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.000244140625 + 5 ∙ 1.52587890625E-5 + 13 ∙ 9.5367431640625E-7 + 14 ∙ 5.9604644775391E-8 + 5 ∙ 3.7252902984619E-9 + 7 ∙ 2.3283064365387E-10 = 0 + 0.75 + 0 + 0.000244140625 + 7.62939453125E-5 + 1.2397766113281E-5 + 8.3446502685547E-7 + 1.862645149231E-8 + 1.6298145055771E-9 = 0.75033368705772₁₀

Таким образом:

0.C015DE57₁₆ = 0.75033368705772₁₀.

Для перевода десятичного числа 0.75033368705772 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

0₁₀=0₂

Для перевода дробной части 0.75033368705772 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.75033368705772 ∙ 2 = 1.5006673741154 (1)
0.5006673741154 ∙ 2 = 1.0013347482308 (1)
0.0013347482308 ∙ 2 = 0.0026694964616 (0)
0.0026694964616 ∙ 2 = 0.0053389929232 (0)
0.0053389929232 ∙ 2 = 0.0106779858464 (0)
0.0106779858464 ∙ 2 = 0.0213559716928 (0)
0.0213559716928 ∙ 2 = 0.0427119433856 (0)
0.0427119433856 ∙ 2 = 0.0854238867712 (0)
0.0854238867712 ∙ 2 = 0.1708477735424 (0)
0.1708477735424 ∙ 2 = 0.3416955470848 (0)
0.3416955470848 ∙ 2 = 0.6833910941696 (0)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.75033368705772₁₀=0.11000000000₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

0.75033368705772₁₀=0.11000000000₂.

Окончательный ответ:

0.C015DE57₁₆=0.11000000000₂.