Для перевода числа CF4.1F2 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа CF4.1F2 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:
A16 = an-1 ∙ 16n-1 + an-2 ∙ 16n-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ 160 + a-1 ∙ 16-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ 16-m
В результате преобразований получим:
CF4.1F216=C ∙ 162 + F ∙ 161 + 4 ∙ 160 + 1 ∙ 16-1 + F ∙ 16-2 + 2 ∙ 16-3 = 12 ∙ 256 + 15 ∙ 16 + 4 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 15 ∙ 0.00390625 + 2 ∙ 0.000244140625 = 3072 + 240 + 4 + 0.0625 + 0.05859375 + 0.00048828125 = 3316.121582031210
Таким образом:
CF4.1F216 = 3316.121582031210.
Для перевода десятичного числа 3316.1215820312 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.
| — | 3316 | 2 | |||||||||||||||||||||
| 3316 | — | 1658 | 2 | ||||||||||||||||||||
| 0 | 1658 | — | 829 | 2 | |||||||||||||||||||
| 0 | 828 | — | 414 | 2 | |||||||||||||||||||
| 1 | 414 | — | 207 | 2 | |||||||||||||||||||
| 0 | 206 | — | 103 | 2 | |||||||||||||||||||
| 1 | 102 | — | 51 | 2 | |||||||||||||||||||
| 1 | 50 | — | 25 | 2 | |||||||||||||||||||
| 1 | 24 | — | 12 | 2 | |||||||||||||||||||
| 1 | 12 | — | 6 | 2 | |||||||||||||||||||
| 0 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||||||||||||||
| 0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||
| 1 |
Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:
331610=1100111101002
Для перевода дробной части 0.1215820312 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:
0.1215820312 ∙ 2 = 0.2431640624 (0)
0.2431640624 ∙ 2 = 0.4863281248 (0)
0.4863281248 ∙ 2 = 0.9726562496 (0)
0.9726562496 ∙ 2 = 1.9453124992 (1)
0.9453124992 ∙ 2 = 1.8906249984 (1)
0.8906249984 ∙ 2 = 1.7812499968 (1)
0.7812499968 ∙ 2 = 1.5624999936 (1)
0.5624999936 ∙ 2 = 1.1249999872 (1)
0.1249999872 ∙ 2 = 0.2499999744 (0)
0.2499999744 ∙ 2 = 0.4999999488 (0)
0.4999999488 ∙ 2 = 0.9999998976 (0)
Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:
0.121582031210=0.000111110002
Ответом будет являться соединение целой и дробной части:
3316.121582031210=110011110100.000111110002.
Окончательный ответ:
CF4.1F216=110011110100.000111110002.