Перевод числа D0.C из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа D0.C из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа D0.C в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

D0.C₁₆=D ∙ 16¹ + 0 ∙ 16⁰ + C ∙ 16^-1 = 13 ∙ 16 + 0 ∙ 1 + 12 ∙ 0.0625 = 208 + 0 + 0.75 = 208.75₁₀

Таким образом:

D0.C₁₆ = 208.75₁₀.

Для перевода десятичного числа 208.75 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

208₁₀=11010000₂

Для перевода дробной части 0.75 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.75₁₀=0.11₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

208.75₁₀=11010000.11₂.

Окончательный ответ:

D0.C₁₆=11010000.11₂.