Перевод числа D21.E6 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа D21.E6 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа D21.E6 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

D21.E6₁₆=D ∙ 16² + 2 ∙ 16¹ + 1 ∙ 16⁰ + E ∙ 16^-1 + 6 ∙ 16^-2 = 13 ∙ 256 + 2 ∙ 16 + 1 ∙ 1 + 14 ∙ 0.0625 + 6 ∙ 0.00390625 = 3328 + 32 + 1 + 0.875 + 0.0234375 = 3361.8984375₁₀

Таким образом:

D21.E6₁₆ = 3361.8984375₁₀.

Для перевода десятичного числа 3361.8984375 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

3361₁₀=110100100001₂

Для перевода дробной части 0.8984375 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.8984375 ∙ 2 = 1.796875 (1)
0.796875 ∙ 2 = 1.59375 (1)
0.59375 ∙ 2 = 1.1875 (1)
0.1875 ∙ 2 = 0.375 (0)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.8984375₁₀=0.1110011₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

3361.8984375₁₀=110100100001.1110011₂.

Окончательный ответ:

D21.E6₁₆=110100100001.1110011₂.