Перевод числа D3.1C из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа D3.1C из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа D3.1C в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

D3.1C₁₆=D ∙ 16¹ + 3 ∙ 16⁰ + 1 ∙ 16^-1 + C ∙ 16^-2 = 13 ∙ 16 + 3 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 12 ∙ 0.00390625 = 208 + 3 + 0.0625 + 0.046875 = 211.109375₁₀

Таким образом:

D3.1C₁₆ = 211.109375₁₀.

Для перевода десятичного числа 211.109375 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

211₁₀=11010011₂

Для перевода дробной части 0.109375 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.109375 ∙ 2 = 0.21875 (0)
0.21875 ∙ 2 = 0.4375 (0)
0.4375 ∙ 2 = 0.875 (0)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.109375₁₀=0.000111₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

211.109375₁₀=11010011.000111₂.

Окончательный ответ:

D3.1C₁₆=11010011.000111₂.