Перевод числа D7B.55 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа D7B.55 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа D7B.55 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

D7B.55₁₆=D ∙ 16² + 7 ∙ 16¹ + B ∙ 16⁰ + 5 ∙ 16^-1 + 5 ∙ 16^-2 = 13 ∙ 256 + 7 ∙ 16 + 11 ∙ 1 + 5 ∙ 0.0625 + 5 ∙ 0.00390625 = 3328 + 112 + 11 + 0.3125 + 0.01953125 = 3451.33203125₁₀

Таким образом:

D7B.55₁₆ = 3451.33203125₁₀.

Для перевода десятичного числа 3451.33203125 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

3451₁₀=110101111011₂

Для перевода дробной части 0.33203125 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.33203125 ∙ 2 = 0.6640625 (0)
0.6640625 ∙ 2 = 1.328125 (1)
0.328125 ∙ 2 = 0.65625 (0)
0.65625 ∙ 2 = 1.3125 (1)
0.3125 ∙ 2 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.33203125₁₀=0.01010101₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

3451.33203125₁₀=110101111011.01010101₂.

Окончательный ответ:

D7B.55₁₆=110101111011.01010101₂.