Перевести D89A.569 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Для перевода числа D89A.569 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа D89A.569 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

D89A.569₁₆=D ∙ 16³ + 8 ∙ 16² + 9 ∙ 16¹ + A ∙ 16⁰ + 5 ∙ 16^-1 + 6 ∙ 16^-2 + 9 ∙ 16^-3 = 13 ∙ 4096 + 8 ∙ 256 + 9 ∙ 16 + 10 ∙ 1 + 5 ∙ 0.0625 + 6 ∙ 0.00390625 + 9 ∙ 0.000244140625 = 53248 + 2048 + 144 + 10 + 0.3125 + 0.0234375 + 0.002197265625 = 55450.338134766₁₀

Таким образом:

D89A.569₁₆ = 55450.338134766₁₀.

Для перевода десятичного числа 55450.338134766 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

—	55450		2
—	55450	—	27725		2
	0	—	27724	—	13862		2
			1	—	13862	—	6931		2
					0	—	6930	—	3465		2
							1	—	3464	—	1732		2
									1	—	1732	—	866		2
											0	—	866	—	433		2
													0	—	432	—	216		2
															1	—	216	—	108		2
																	0	—	108	—	54		2
																			0	—	54	—	27		2
																					0	—	26	—	13		2
																							1	—	12	—	6		2
																									1	—	6	—	3	2
																											0	—	2	1
																													1

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

55450₁₀=1101100010011010₂

Для перевода дробной части 0.338134766 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.338134766 ∙ 2 = 0.676269532 (0)
0.676269532 ∙ 2 = 1.352539064 (1)
0.352539064 ∙ 2 = 0.705078128 (0)
0.705078128 ∙ 2 = 1.410156256 (1)
0.410156256 ∙ 2 = 0.820312512 (0)
0.820312512 ∙ 2 = 1.640625024 (1)
0.640625024 ∙ 2 = 1.281250048 (1)
0.281250048 ∙ 2 = 0.562500096 (0)
0.562500096 ∙ 2 = 1.125000192 (1)
0.125000192 ∙ 2 = 0.250000384 (0)
0.250000384 ∙ 2 = 0.500000768 (0)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.338134766₁₀=0.01010110100₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

55450.338134766₁₀=1101100010011010.01010110100₂.

Окончательный ответ:

D89A.569₁₆=1101100010011010.01010110100₂.

Перевод числа D89A.569 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Другие переводы числа D89A.569:

Калькулятор перевода чисел

Смотрите также: