Перевод числа D89A.569 из шестнадцатеричной системы счисления в восьмеричную

Для перевода числа D89A.569 из шестнадцатеричной в восьмеричную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в восьмеричную. Для перевода шестнадцатеричного числа D89A.569 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

D89A.569₁₆=D ∙ 16³ + 8 ∙ 16² + 9 ∙ 16¹ + A ∙ 16⁰ + 5 ∙ 16^-1 + 6 ∙ 16^-2 + 9 ∙ 16^-3 = 13 ∙ 4096 + 8 ∙ 256 + 9 ∙ 16 + 10 ∙ 1 + 5 ∙ 0.0625 + 6 ∙ 0.00390625 + 9 ∙ 0.000244140625 = 53248 + 2048 + 144 + 10 + 0.3125 + 0.0234375 + 0.002197265625 = 55450.338134766₁₀

Таким образом:

D89A.569₁₆ = 55450.338134766₁₀.

Для перевода десятичного числа 55450.338134766 в восьмеричную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 8 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 8.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

55450₁₀=154232₈

Для перевода дробной части 0.338134766 из десятичной системы в восьмеричную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 8, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.338134766 ∙ 8 = 2.705078128 (2)
0.705078128 ∙ 8 = 5.640625024 (5)
0.640625024 ∙ 8 = 5.125000192 (5)
0.125000192 ∙ 8 = 1.000001536 (1)
0.000001536 ∙ 8 = 1.2288E-5 (0)
0.2288E-5 ∙ 8 = 1.8304E-5 (0)
0.8304E-5 ∙ 8 = 6.6432E-5 (0)
0.6432E-5 ∙ 8 = 5.1456E-5 (0)
0.1456E-5 ∙ 8 = 1.1648E-5 (0)
0.1648E-5 ∙ 8 = 1.3184E-5 (0)
0.3184E-5 ∙ 8 = 2.5472E-5 (0)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.338134766₁₀=0.25510000000₈

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

55450.338134766₁₀=154232.25510000000₈.

Окончательный ответ:

D89A.569₁₆=154232.25510000000₈.