Для перевода числа DB37.5C из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа DB37.5C в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:
A16 = an-1 ∙ 16n-1 + an-2 ∙ 16n-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ 160 + a-1 ∙ 16-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ 16-m
В результате преобразований получим:
DB37.5C16=D ∙ 163 + B ∙ 162 + 3 ∙ 161 + 7 ∙ 160 + 5 ∙ 16-1 + C ∙ 16-2 = 13 ∙ 4096 + 11 ∙ 256 + 3 ∙ 16 + 7 ∙ 1 + 5 ∙ 0.0625 + 12 ∙ 0.00390625 = 53248 + 2816 + 48 + 7 + 0.3125 + 0.046875 = 56119.35937510
Таким образом:
DB37.5C16 = 56119.35937510.
Для перевода десятичного числа 56119.359375 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.
— | 56119 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||
56118 | — | 28059 | 2 | ||||||||||||||||||||||||||||
1 | 28058 | — | 14029 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
1 | 14028 | — | 7014 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
1 | 7014 | — | 3507 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
0 | 3506 | — | 1753 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
1 | 1752 | — | 876 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
1 | 876 | — | 438 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
0 | 438 | — | 219 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
0 | 218 | — | 109 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
1 | 108 | — | 54 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
1 | 54 | — | 27 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
0 | 26 | — | 13 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
1 | 12 | — | 6 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
1 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||||||||||
1 |
Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:
5611910=11011011001101112
Для перевода дробной части 0.359375 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:
0.359375 ∙ 2 = 0.71875 (0)
0.71875 ∙ 2 = 1.4375 (1)
0.4375 ∙ 2 = 0.875 (0)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:
0.35937510=0.0101112
Ответом будет являться соединение целой и дробной части:
56119.35937510=1101101100110111.0101112.
Окончательный ответ:
DB37.5C16=1101101100110111.0101112.