Перевод числа DC08.E2 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа DC08.E2 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа DC08.E2 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

DC08.E2₁₆=D ∙ 16³ + C ∙ 16² + 0 ∙ 16¹ + 8 ∙ 16⁰ + E ∙ 16^-1 + 2 ∙ 16^-2 = 13 ∙ 4096 + 12 ∙ 256 + 0 ∙ 16 + 8 ∙ 1 + 14 ∙ 0.0625 + 2 ∙ 0.00390625 = 53248 + 3072 + 0 + 8 + 0.875 + 0.0078125 = 56328.8828125₁₀

Таким образом:

DC08.E2₁₆ = 56328.8828125₁₀.

Для перевода десятичного числа 56328.8828125 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

56328₁₀=1101110000001000₂

Для перевода дробной части 0.8828125 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.8828125 ∙ 2 = 1.765625 (1)
0.765625 ∙ 2 = 1.53125 (1)
0.53125 ∙ 2 = 1.0625 (1)
0.0625 ∙ 2 = 0.125 (0)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.8828125₁₀=0.1110001₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

56328.8828125₁₀=1101110000001000.1110001₂.

Окончательный ответ:

DC08.E2₁₆=1101110000001000.1110001₂.