Перевод числа DDFA.A из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа DDFA.A из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа DDFA.A в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

DDFA.A₁₆=D ∙ 16³ + D ∙ 16² + F ∙ 16¹ + A ∙ 16⁰ + A ∙ 16^-1 = 13 ∙ 4096 + 13 ∙ 256 + 15 ∙ 16 + 10 ∙ 1 + 10 ∙ 0.0625 = 53248 + 3328 + 240 + 10 + 0.625 = 56826.625₁₀

Таким образом:

DDFA.A₁₆ = 56826.625₁₀.

Для перевода десятичного числа 56826.625 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

56826₁₀=1101110111111010₂

Для перевода дробной части 0.625 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.625₁₀=0.101₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

56826.625₁₀=1101110111111010.101₂.

Окончательный ответ:

DDFA.A₁₆=1101110111111010.101₂.