Перевод числа DF7.99 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа DF7.99 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа DF7.99 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

DF7.99₁₆=D ∙ 16² + F ∙ 16¹ + 7 ∙ 16⁰ + 9 ∙ 16^-1 + 9 ∙ 16^-2 = 13 ∙ 256 + 15 ∙ 16 + 7 ∙ 1 + 9 ∙ 0.0625 + 9 ∙ 0.00390625 = 3328 + 240 + 7 + 0.5625 + 0.03515625 = 3575.59765625₁₀

Таким образом:

DF7.99₁₆ = 3575.59765625₁₀.

Для перевода десятичного числа 3575.59765625 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

3575₁₀=110111110111₂

Для перевода дробной части 0.59765625 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.59765625 ∙ 2 = 1.1953125 (1)
0.1953125 ∙ 2 = 0.390625 (0)
0.390625 ∙ 2 = 0.78125 (0)
0.78125 ∙ 2 = 1.5625 (1)
0.5625 ∙ 2 = 1.125 (1)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.59765625₁₀=0.10011001₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

3575.59765625₁₀=110111110111.10011001₂.

Окончательный ответ:

DF7.99₁₆=110111110111.10011001₂.