Перевод числа E17C.A2 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа E17C.A2 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа E17C.A2 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

E17C.A2₁₆=E ∙ 16³ + 1 ∙ 16² + 7 ∙ 16¹ + C ∙ 16⁰ + A ∙ 16^-1 + 2 ∙ 16^-2 = 14 ∙ 4096 + 1 ∙ 256 + 7 ∙ 16 + 12 ∙ 1 + 10 ∙ 0.0625 + 2 ∙ 0.00390625 = 57344 + 256 + 112 + 12 + 0.625 + 0.0078125 = 57724.6328125₁₀

Таким образом:

E17C.A2₁₆ = 57724.6328125₁₀.

Для перевода десятичного числа 57724.6328125 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

57724₁₀=1110000101111100₂

Для перевода дробной части 0.6328125 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.6328125 ∙ 2 = 1.265625 (1)
0.265625 ∙ 2 = 0.53125 (0)
0.53125 ∙ 2 = 1.0625 (1)
0.0625 ∙ 2 = 0.125 (0)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.6328125₁₀=0.1010001₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

57724.6328125₁₀=1110000101111100.1010001₂.

Окончательный ответ:

E17C.A2₁₆=1110000101111100.1010001₂.