Перевод числа E6C6E3510D9D38F02D30A887B260DF979E2E1550675D52B1BC9E8FC4BEB342AF из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа E6C6E3510D9D38F02D30A887B260DF979E2E1550675D52B1BC9E8FC4BEB342AF из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа E6C6E3510D9D38F02D30A887B260DF979E2E1550675D52B1BC9E8FC4BEB342AF в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰

В результате преобразований получим:

E6C6E3510D9D38F02D30A887B260DF979E2E1550675D52B1BC9E8FC4BEB342AF₁₆=E ∙ 16⁶³ + 6 ∙ 16⁶² + C ∙ 16⁶¹ + 6 ∙ 16⁶⁰ + E ∙ 16⁵⁹ + 3 ∙ 16⁵⁸ + 5 ∙ 16⁵⁷ + 1 ∙ 16⁵⁶ + 0 ∙ 16⁵⁵ + D ∙ 16⁵⁴ + 9 ∙ 16⁵³ + D ∙ 16⁵² + 3 ∙ 16⁵¹ + 8 ∙ 16⁵⁰ + F ∙ 16⁴⁹ + 0 ∙ 16⁴⁸ + 2 ∙ 16⁴⁷ + D ∙ 16⁴⁶ + 3 ∙ 16⁴⁵ + 0 ∙ 16⁴⁴ + A ∙ 16⁴³ + 8 ∙ 16⁴² + 8 ∙ 16⁴¹ + 7 ∙ 16⁴⁰ + B ∙ 16³⁹ + 2 ∙ 16³⁸ + 6 ∙ 16³⁷ + 0 ∙ 16³⁶ + D ∙ 16³⁵ + F ∙ 16³⁴ + 9 ∙ 16³³ + 7 ∙ 16³² + 9 ∙ 16³¹ + E ∙ 16³⁰ + 2 ∙ 16²⁹ + E ∙ 16²⁸ + 1 ∙ 16²⁷ + 5 ∙ 16²⁶ + 5 ∙ 16²⁵ + 0 ∙ 16²⁴ + 6 ∙ 16²³ + 7 ∙ 16²² + 5 ∙ 16²¹ + D ∙ 16²⁰ + 5 ∙ 16¹⁹ + 2 ∙ 16¹⁸ + B ∙ 16¹⁷ + 1 ∙ 16¹⁶ + B ∙ 16¹⁵ + C ∙ 16¹⁴ + 9 ∙ 16¹³ + E ∙ 16¹² + 8 ∙ 16¹¹ + F ∙ 16¹⁰ + C ∙ 16⁹ + 4 ∙ 16⁸ + B ∙ 16⁷ + E ∙ 16⁶ + B ∙ 16⁵ + 3 ∙ 16⁴ + 4 ∙ 16³ + 2 ∙ 16² + A ∙ 16¹ + F ∙ 16⁰ = 14 ∙ 7.2370055773323E+75 + 6 ∙ 4.5231284858327E+74 + 12 ∙ 2.8269553036454E+73 + 6 ∙ 1.7668470647784E+72 + 14 ∙ 1.1042794154865E+71 + 3 ∙ 6.9017463467906E+69 + 5 ∙ 4.3135914667441E+68 + 1 ∙ 2.6959946667151E+67 + 0 ∙ 1.6849966666969E+66 + 13 ∙ 1.0531229166856E+65 + 9 ∙ 6.5820182292848E+63 + 13 ∙ 4.113761393303E+62 + 3 ∙ 2.5711008708144E+61 + 8 ∙ 1.606938044259E+60 + 15 ∙ 1.0043362776619E+59 + 0 ∙ 6.2771017353867E+57 + 2 ∙ 3.9231885846167E+56 + 13 ∙ 2.4519928653854E+55 + 3 ∙ 1.5324955408659E+54 + 0 ∙ 9.5780971304118E+52 + 10 ∙ 5.9863107065074E+51 + 8 ∙ 3.7414441915671E+50 + 8 ∙ 2.3384026197294E+49 + 7 ∙ 1.4615016373309E+48 + 11 ∙ 9.1343852333181E+46 + 2 ∙ 5.7089907708238E+45 + 6 ∙ 3.5681192317649E+44 + 0 ∙ 2.2300745198531E+43 + 13 ∙ 1.3937965749082E+42 + 15 ∙ 8.711228593176E+40 + 9 ∙ 5.444517870735E+39 + 7 ∙ 3.4028236692094E+38 + 9 ∙ 2.1267647932559E+37 + 14 ∙ 1.3292279957849E+36 + 2 ∙ 8.3076749736557E+34 + 14 ∙ 5.1922968585348E+33 + 1 ∙ 3.2451855365843E+32 + 5 ∙ 2.0282409603652E+31 + 5 ∙ 1.2676506002282E+30 + 0 ∙ 7.9228162514264E+28 + 6 ∙ 4.9517601571415E+27 + 7 ∙ 3.0948500982135E+26 + 5 ∙ 1.9342813113834E+25 + 13 ∙ 1.2089258196146E+24 + 5 ∙ 7.5557863725914E+22 + 2 ∙ 4.7223664828696E+21 + 11 ∙ 2.9514790517935E+20 + 1 ∙ 1.844674407371E+19 + 11 ∙ 1152921504606846976 + 12 ∙ 72057594037927936 + 9 ∙ 4503599627370496 + 14 ∙ 281474976710656 + 8 ∙ 17592186044416 + 15 ∙ 1099511627776 + 12 ∙ 68719476736 + 4 ∙ 4294967296 + 11 ∙ 268435456 + 14 ∙ 16777216 + 11 ∙ 1048576 + 3 ∙ 65536 + 4 ∙ 4096 + 2 ∙ 256 + 10 ∙ 16 + 15 ∙ 1 = 1.0131807808265E+77 + 2.7138770914996E+75 + 3.3923463643745E+74 + 1.060108238867E+73 + 1.5459911816811E+72 + 2.0705239040372E+70 + 2.1567957333721E+69 + 2.6959946667151E+67 + 0 + 1.3690597916912E+66 + 5.9238164063563E+64 + 5.3478898112939E+63 + 7.7133026124432E+61 + 1.2855504354072E+61 + 1.5065044164928E+60 + 0 + 7.8463771692334E+56 + 3.187590725001E+56 + 4.5974866225977E+54 + 0 + 5.9863107065074E+52 + 2.9931553532537E+51 + 1.8707220957836E+50 + 1.0230511461316E+49 + 1.004782375665E+48 + 1.1417981541648E+46 + 2.1408715390589E+45 + 0 + 1.8119355473806E+43 + 1.3066842889764E+42 + 4.9000660836615E+40 + 2.3819765684466E+39 + 1.9140883139303E+38 + 1.8609191940989E+37 + 1.6615349947311E+35 + 7.2692156019488E+34 + 3.2451855365843E+32 + 1.0141204801826E+32 + 6.3382530011411E+30 + 0 + 2.9710560942849E+28 + 2.1663950687494E+27 + 9.671406556917E+25 + 1.571603565499E+25 + 3.7778931862957E+23 + 9.4447329657393E+21 + 3.2466269569729E+21 + 1.844674407371E+19 + 1.2682136550675E+19 + 864691128455135232 + 40532396646334464 + 3940649673949184 + 140737488355328 + 16492674416640 + 824633720832 + 17179869184 + 2952790016 + 234881024 + 11534336 + 196608 + 16384 + 512 + 160 + 15 = 1.0438335977459E+77₁₀

Таким образом:

E6C6E3510D9D38F02D30A887B260DF979E2E1550675D52B1BC9E8FC4BEB342AF₁₆ = 1.0438335977459E+77₁₀.

Для перевода десятичного числа 1.0438335977459E+77 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

0₁₀=0₂

Для перевода дробной части 0.0438335977459E+77 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.0438335977459E+77 ∙ 2 = 8.76671954918E+75 (0)
0.76671954918E+75 ∙ 2 = 1.53343909836E+75 (0)
0.53343909836E+75 ∙ 2 = 1.06687819672E+75 (0)
0.06687819672E+75 ∙ 2 = 1.3375639344E+74 (0)
0.3375639344E+74 ∙ 2 = 6.751278688E+73 (0)
0.751278688E+73 ∙ 2 = 1.502557376E+73 (0)
0.502557376E+73 ∙ 2 = 1.005114752E+73 (0)
0.005114752E+73 ∙ 2 = 1.0229504E+71 (0)
0.0229504E+71 ∙ 2 = 4.59008E+69 (0)
0.59008E+69 ∙ 2 = 1.18016E+69 (0)
0.18016E+69 ∙ 2 = 3.6032E+68 (0)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.0438335977459E+77₁₀=0.00000000000₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

1.0438335977459E+77₁₀=0.00000000000₂.

Окончательный ответ:

E6C6E3510D9D38F02D30A887B260DF979E2E1550675D52B1BC9E8FC4BEB342AF₁₆=0.00000000000₂.