Перевод числа F029.72 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа F029.72 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа F029.72 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

F029.72₁₆=F ∙ 16³ + 0 ∙ 16² + 2 ∙ 16¹ + 9 ∙ 16⁰ + 7 ∙ 16^-1 + 2 ∙ 16^-2 = 15 ∙ 4096 + 0 ∙ 256 + 2 ∙ 16 + 9 ∙ 1 + 7 ∙ 0.0625 + 2 ∙ 0.00390625 = 61440 + 0 + 32 + 9 + 0.4375 + 0.0078125 = 61481.4453125₁₀

Таким образом:

F029.72₁₆ = 61481.4453125₁₀.

Для перевода десятичного числа 61481.4453125 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

61481₁₀=1111000000101001₂

Для перевода дробной части 0.4453125 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.4453125 ∙ 2 = 0.890625 (0)
0.890625 ∙ 2 = 1.78125 (1)
0.78125 ∙ 2 = 1.5625 (1)
0.5625 ∙ 2 = 1.125 (1)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.4453125₁₀=0.0111001₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

61481.4453125₁₀=1111000000101001.0111001₂.

Окончательный ответ:

F029.72₁₆=1111000000101001.0111001₂.