Перевод числа F6DA.1F2 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа F6DA.1F2 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа F6DA.1F2 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

F6DA.1F2₁₆=F ∙ 16³ + 6 ∙ 16² + D ∙ 16¹ + A ∙ 16⁰ + 1 ∙ 16^-1 + F ∙ 16^-2 + 2 ∙ 16^-3 = 15 ∙ 4096 + 6 ∙ 256 + 13 ∙ 16 + 10 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 15 ∙ 0.00390625 + 2 ∙ 0.000244140625 = 61440 + 1536 + 208 + 10 + 0.0625 + 0.05859375 + 0.00048828125 = 63194.121582031₁₀

Таким образом:

F6DA.1F2₁₆ = 63194.121582031₁₀.

Для перевода десятичного числа 63194.121582031 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

63194₁₀=1111011011011010₂

Для перевода дробной части 0.121582031 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.121582031 ∙ 2 = 0.243164062 (0)
0.243164062 ∙ 2 = 0.486328124 (0)
0.486328124 ∙ 2 = 0.972656248 (0)
0.972656248 ∙ 2 = 1.945312496 (1)
0.945312496 ∙ 2 = 1.890624992 (1)
0.890624992 ∙ 2 = 1.781249984 (1)
0.781249984 ∙ 2 = 1.562499968 (1)
0.562499968 ∙ 2 = 1.124999936 (1)
0.124999936 ∙ 2 = 0.249999872 (0)
0.249999872 ∙ 2 = 0.499999744 (0)
0.499999744 ∙ 2 = 0.999999488 (0)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.121582031₁₀=0.00011111000₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

63194.121582031₁₀=1111011011011010.00011111000₂.

Окончательный ответ:

F6DA.1F2₁₆=1111011011011010.00011111000₂.