Перевод числа F9.A01 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа F9.A01 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа F9.A01 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

F9.A01₁₆=F ∙ 16¹ + 9 ∙ 16⁰ + A ∙ 16^-1 + 0 ∙ 16^-2 + 1 ∙ 16^-3 = 15 ∙ 16 + 9 ∙ 1 + 10 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.000244140625 = 240 + 9 + 0.625 + 0 + 0.000244140625 = 249.62524414062₁₀

Таким образом:

F9.A01₁₆ = 249.62524414062₁₀.

Для перевода десятичного числа 249.62524414062 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

249₁₀=11111001₂

Для перевода дробной части 0.62524414062 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.62524414062 ∙ 2 = 1.25048828124 (1)
0.25048828124 ∙ 2 = 0.50097656248 (0)
0.50097656248 ∙ 2 = 1.00195312496 (1)
0.00195312496 ∙ 2 = 0.00390624992 (0)
0.00390624992 ∙ 2 = 0.00781249984 (0)
0.00781249984 ∙ 2 = 0.01562499968 (0)
0.01562499968 ∙ 2 = 0.03124999936 (0)
0.03124999936 ∙ 2 = 0.06249999872 (0)
0.06249999872 ∙ 2 = 0.12499999744 (0)
0.12499999744 ∙ 2 = 0.24999999488 (0)
0.24999999488 ∙ 2 = 0.49999998976 (0)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.62524414062₁₀=0.10100000000₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

249.62524414062₁₀=11111001.10100000000₂.

Окончательный ответ:

F9.A01₁₆=11111001.10100000000₂.