Перевод числа FA31.6E из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа FA31.6E из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа FA31.6E в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

FA31.6E₁₆=F ∙ 16³ + A ∙ 16² + 3 ∙ 16¹ + 1 ∙ 16⁰ + 6 ∙ 16^-1 + E ∙ 16^-2 = 15 ∙ 4096 + 10 ∙ 256 + 3 ∙ 16 + 1 ∙ 1 + 6 ∙ 0.0625 + 14 ∙ 0.00390625 = 61440 + 2560 + 48 + 1 + 0.375 + 0.0546875 = 64049.4296875₁₀

Таким образом:

FA31.6E₁₆ = 64049.4296875₁₀.

Для перевода десятичного числа 64049.4296875 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

64049₁₀=1111101000110001₂

Для перевода дробной части 0.4296875 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.4296875 ∙ 2 = 0.859375 (0)
0.859375 ∙ 2 = 1.71875 (1)
0.71875 ∙ 2 = 1.4375 (1)
0.4375 ∙ 2 = 0.875 (0)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.4296875₁₀=0.0110111₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

64049.4296875₁₀=1111101000110001.0110111₂.

Окончательный ответ:

FA31.6E₁₆=1111101000110001.0110111₂.