Перевод числа FAC8D73237CCBEA5 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа FAC8D73237CCBEA5 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа FAC8D73237CCBEA5 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰

В результате преобразований получим:

FAC8D73237CCBEA5₁₆=F ∙ 16¹⁵ + A ∙ 16¹⁴ + C ∙ 16¹³ + 8 ∙ 16¹² + D ∙ 16¹¹ + 7 ∙ 16¹⁰ + 3 ∙ 16⁹ + 2 ∙ 16⁸ + 3 ∙ 16⁷ + 7 ∙ 16⁶ + C ∙ 16⁵ + C ∙ 16⁴ + B ∙ 16³ + E ∙ 16² + A ∙ 16¹ + 5 ∙ 16⁰ = 15 ∙ 1152921504606846976 + 10 ∙ 72057594037927936 + 12 ∙ 4503599627370496 + 8 ∙ 281474976710656 + 13 ∙ 17592186044416 + 7 ∙ 1099511627776 + 3 ∙ 68719476736 + 2 ∙ 4294967296 + 3 ∙ 268435456 + 7 ∙ 16777216 + 12 ∙ 1048576 + 12 ∙ 65536 + 11 ∙ 4096 + 14 ∙ 256 + 10 ∙ 16 + 5 ∙ 1 = 1.7293822569103E+19 + 720575940379279360 + 54043195528445952 + 2251799813685248 + 228698418577408 + 7696581394432 + 206158430208 + 8589934592 + 805306368 + 117440512 + 12582912 + 786432 + 45056 + 3584 + 160 + 5 = 1.8070930115509E+19₁₀

Таким образом:

FAC8D73237CCBEA5₁₆ = 1.8070930115509E+19₁₀.

Для перевода десятичного числа 1.8070930115509E+19 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

-375813958200934400₁₀=-375813958200934400₂

Для перевода дробной части 0.8070930115509E+19 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.8070930115509E+19 ∙ 2 = 1.6141860231018E+19 ()
0.6141860231018E+19 ∙ 2 = 1.2283720462036E+19 ()
0.2283720462036E+19 ∙ 2 = 4.567440924072E+18 ()
0.567440924072E+18 ∙ 2 = 1.134881848144E+18 ()
0.134881848144E+18 ∙ 2 = 2.69763696288E+17 ()
0.69763696288E+17 ∙ 2 = 1.39527392576E+17 ()
0.39527392576E+17 ∙ 2 = 7.9054785152E+16 ()
0.9054785152E+16 ∙ 2 = 1.8109570304E+16 ()
0.8109570304E+16 ∙ 2 = 1.6219140608E+16 ()
0.6219140608E+16 ∙ 2 = 1.2438281216E+16 ()
0.2438281216E+16 ∙ 2 = 4.876562432E+15 ()

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.8070930115509E+19₁₀=0.₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

1.8070930115509E+19₁₀=-375813958200934400.₂.

Окончательный ответ:

FAC8D73237CCBEA5₁₆=-375813958200934400.₂.