Перевод числа FF.FF из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа FF.FF из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа FF.FF в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

FF.FF₁₆=F ∙ 16¹ + F ∙ 16⁰ + F ∙ 16^-1 + F ∙ 16^-2 = 15 ∙ 16 + 15 ∙ 1 + 15 ∙ 0.0625 + 15 ∙ 0.00390625 = 240 + 15 + 0.9375 + 0.05859375 = 255.99609375₁₀

Таким образом:

FF.FF₁₆ = 255.99609375₁₀.

Для перевода десятичного числа 255.99609375 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

255₁₀=11111111₂

Для перевода дробной части 0.99609375 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.99609375 ∙ 2 = 1.9921875 (1)
0.9921875 ∙ 2 = 1.984375 (1)
0.984375 ∙ 2 = 1.96875 (1)
0.96875 ∙ 2 = 1.9375 (1)
0.9375 ∙ 2 = 1.875 (1)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.99609375₁₀=0.11111111₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

255.99609375₁₀=11111111.11111111₂.

Окончательный ответ:

FF.FF₁₆=11111111.11111111₂.