Для перевода числа FF00FFFF000000FFFF0000FF00FF00FF00FFFF0000FF00FF00FF00FFFF00FF00FF00FF00FF00 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа FF00FFFF000000FFFF0000FF00FF00FF00FFFF0000FF00FF00FF00FFFF00FF00FF00FF00FF00 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:
A16 = an-1 ∙ 16n-1 + an-2 ∙ 16n-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ 160
В результате преобразований получим:
FF00FFFF000000FFFF0000FF00FF00FF00FFFF0000FF00FF00FF00FFFF00FF00FF00FF00FF0016=F ∙ 1675 + F ∙ 1674 + 0 ∙ 1673 + 0 ∙ 1672 + F ∙ 1671 + F ∙ 1670 + F ∙ 1669 + F ∙ 1668 + 0 ∙ 1667 + 0 ∙ 1666 + 0 ∙ 1665 + 0 ∙ 1664 + 0 ∙ 1663 + 0 ∙ 1662 + F ∙ 1661 + F ∙ 1660 + F ∙ 1659 + F ∙ 1658 + 0 ∙ 1657 + 0 ∙ 1656 + 0 ∙ 1655 + 0 ∙ 1654 + F ∙ 1653 + F ∙ 1652 + 0 ∙ 1651 + 0 ∙ 1650 + F ∙ 1649 + F ∙ 1648 + 0 ∙ 1647 + 0 ∙ 1646 + F ∙ 1645 + F ∙ 1644 + 0 ∙ 1643 + 0 ∙ 1642 + F ∙ 1641 + F ∙ 1640 + F ∙ 1639 + F ∙ 1638 + 0 ∙ 1637 + 0 ∙ 1636 + 0 ∙ 1635 + 0 ∙ 1634 + F ∙ 1633 + F ∙ 1632 + 0 ∙ 1631 + 0 ∙ 1630 + F ∙ 1629 + F ∙ 1628 + 0 ∙ 1627 + 0 ∙ 1626 + F ∙ 1625 + F ∙ 1624 + 0 ∙ 1623 + 0 ∙ 1622 + F ∙ 1621 + F ∙ 1620 + F ∙ 1619 + F ∙ 1618 + 0 ∙ 1617 + 0 ∙ 1616 + F ∙ 1615 + F ∙ 1614 + 0 ∙ 1613 + 0 ∙ 1612 + F ∙ 1611 + F ∙ 1610 + 0 ∙ 169 + 0 ∙ 168 + F ∙ 167 + F ∙ 166 + 0 ∙ 165 + 0 ∙ 164 + F ∙ 163 + F ∙ 162 + 0 ∙ 161 + 0 ∙ 160 = 15 ∙ 2.0370359763345E+90 + 15 ∙ 1.2731474852091E+89 + 0 ∙ 7.9571717825566E+87 + 0 ∙ 4.9732323640979E+86 + 15 ∙ 3.1082702275612E+85 + 15 ∙ 1.9426688922257E+84 + 15 ∙ 1.2141680576411E+83 + 15 ∙ 7.5885503602568E+81 + 0 ∙ 4.7428439751605E+80 + 0 ∙ 2.9642774844753E+79 + 0 ∙ 1.8526734277971E+78 + 0 ∙ 1.1579208923732E+77 + 0 ∙ 7.2370055773323E+75 + 0 ∙ 4.5231284858327E+74 + 15 ∙ 2.8269553036454E+73 + 15 ∙ 1.7668470647784E+72 + 15 ∙ 1.1042794154865E+71 + 15 ∙ 6.9017463467906E+69 + 0 ∙ 4.3135914667441E+68 + 0 ∙ 2.6959946667151E+67 + 0 ∙ 1.6849966666969E+66 + 0 ∙ 1.0531229166856E+65 + 15 ∙ 6.5820182292848E+63 + 15 ∙ 4.113761393303E+62 + 0 ∙ 2.5711008708144E+61 + 0 ∙ 1.606938044259E+60 + 15 ∙ 1.0043362776619E+59 + 15 ∙ 6.2771017353867E+57 + 0 ∙ 3.9231885846167E+56 + 0 ∙ 2.4519928653854E+55 + 15 ∙ 1.5324955408659E+54 + 15 ∙ 9.5780971304118E+52 + 0 ∙ 5.9863107065074E+51 + 0 ∙ 3.7414441915671E+50 + 15 ∙ 2.3384026197294E+49 + 15 ∙ 1.4615016373309E+48 + 15 ∙ 9.1343852333181E+46 + 15 ∙ 5.7089907708238E+45 + 0 ∙ 3.5681192317649E+44 + 0 ∙ 2.2300745198531E+43 + 0 ∙ 1.3937965749082E+42 + 0 ∙ 8.711228593176E+40 + 15 ∙ 5.444517870735E+39 + 15 ∙ 3.4028236692094E+38 + 0 ∙ 2.1267647932559E+37 + 0 ∙ 1.3292279957849E+36 + 15 ∙ 8.3076749736557E+34 + 15 ∙ 5.1922968585348E+33 + 0 ∙ 3.2451855365843E+32 + 0 ∙ 2.0282409603652E+31 + 15 ∙ 1.2676506002282E+30 + 15 ∙ 7.9228162514264E+28 + 0 ∙ 4.9517601571415E+27 + 0 ∙ 3.0948500982135E+26 + 15 ∙ 1.9342813113834E+25 + 15 ∙ 1.2089258196146E+24 + 15 ∙ 7.5557863725914E+22 + 15 ∙ 4.7223664828696E+21 + 0 ∙ 2.9514790517935E+20 + 0 ∙ 1.844674407371E+19 + 15 ∙ 1152921504606846976 + 15 ∙ 72057594037927936 + 0 ∙ 4503599627370496 + 0 ∙ 281474976710656 + 15 ∙ 17592186044416 + 15 ∙ 1099511627776 + 0 ∙ 68719476736 + 0 ∙ 4294967296 + 15 ∙ 268435456 + 15 ∙ 16777216 + 0 ∙ 1048576 + 0 ∙ 65536 + 15 ∙ 4096 + 15 ∙ 256 + 0 ∙ 16 + 0 ∙ 1 = 3.0555539645017E+91 + 1.9097212278136E+90 + 0 + 0 + 4.6624053413417E+86 + 2.9140033383386E+85 + 1.8212520864616E+84 + 1.1382825540385E+83 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 4.2404329554681E+74 + 2.6502705971676E+73 + 1.6564191232297E+72 + 1.0352619520186E+71 + 0 + 0 + 0 + 0 + 9.8730273439272E+64 + 6.1706420899545E+63 + 0 + 0 + 1.5065044164928E+60 + 9.41565260308E+58 + 0 + 0 + 2.2987433112988E+55 + 1.4367145695618E+54 + 0 + 0 + 3.5076039295942E+50 + 2.1922524559964E+49 + 1.3701577849977E+48 + 8.5634861562358E+46 + 0 + 0 + 0 + 0 + 8.1667768061025E+40 + 5.1042355038141E+39 + 0 + 0 + 1.2461512460484E+36 + 7.7884452878022E+34 + 0 + 0 + 1.9014759003423E+31 + 1.188422437714E+30 + 0 + 0 + 2.9014219670751E+26 + 1.8133887294219E+25 + 1.1333679558887E+24 + 7.0835497243045E+22 + 0 + 0 + 1.7293822569103E+19 + 1080863910568919040 + 0 + 0 + 263882790666240 + 16492674416640 + 0 + 0 + 4026531840 + 251658240 + 0 + 0 + 61440 + 3840 + 0 + 0 = 3.2465758188479E+9110
Таким образом:
FF00FFFF000000FFFF0000FF00FF00FF00FFFF0000FF00FF00FF00FFFF00FF00FF00FF00FF0016 = 3.2465758188479E+9110.
Для перевода десятичного числа 3.2465758188479E+91 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.
| 0 | |
Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:
010=02
Для перевода дробной части 0.2465758188479E+91 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:
0.2465758188479E+91 ∙ 2 = 4.931516376958E+90 (0)
0.931516376958E+90 ∙ 2 = 1.863032753916E+90 (0)
0.863032753916E+90 ∙ 2 = 1.726065507832E+90 (0)
0.726065507832E+90 ∙ 2 = 1.452131015664E+90 (0)
0.452131015664E+90 ∙ 2 = 9.04262031328E+89 (0)
0.04262031328E+89 ∙ 2 = 8.524062656E+87 (0)
0.524062656E+87 ∙ 2 = 1.048125312E+87 (0)
0.048125312E+87 ∙ 2 = 9.6250624E+85 (0)
0.6250624E+85 ∙ 2 = 1.2501248E+85 (0)
0.2501248E+85 ∙ 2 = 5.002496E+84 (0)
0.002496E+84 ∙ 2 = 4.992E+81 (0)
Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:
0.2465758188479E+9110=0.000000000002
Ответом будет являться соединение целой и дробной части:
3.2465758188479E+9110=0.000000000002.
Окончательный ответ:
FF00FFFF000000FFFF0000FF00FF00FF00FFFF0000FF00FF00FF00FFFF00FF00FF00FF00FF0016=0.000000000002.