Перевод числа ffffffffffffffffffffffffffffff из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа ffffffffffffffffffffffffffffff из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа ffffffffffffffffffffffffffffff в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰

В результате преобразований получим:

ffffffffffffffffffffffffffffff₁₆=f ∙ 16²⁹ + f ∙ 16²⁸ + f ∙ 16²⁷ + f ∙ 16²⁶ + f ∙ 16²⁵ + f ∙ 16²⁴ + f ∙ 16²³ + f ∙ 16²² + f ∙ 16²¹ + f ∙ 16²⁰ + f ∙ 16¹⁹ + f ∙ 16¹⁸ + f ∙ 16¹⁷ + f ∙ 16¹⁶ + f ∙ 16¹⁵ + f ∙ 16¹⁴ + f ∙ 16¹³ + f ∙ 16¹² + f ∙ 16¹¹ + f ∙ 16¹⁰ + f ∙ 16⁹ + f ∙ 16⁸ + f ∙ 16⁷ + f ∙ 16⁶ + f ∙ 16⁵ + f ∙ 16⁴ + f ∙ 16³ + f ∙ 16² + f ∙ 16¹ + f ∙ 16⁰ = 15 ∙ 8.3076749736557E+34 + 15 ∙ 5.1922968585348E+33 + 15 ∙ 3.2451855365843E+32 + 15 ∙ 2.0282409603652E+31 + 15 ∙ 1.2676506002282E+30 + 15 ∙ 7.9228162514264E+28 + 15 ∙ 4.9517601571415E+27 + 15 ∙ 3.0948500982135E+26 + 15 ∙ 1.9342813113834E+25 + 15 ∙ 1.2089258196146E+24 + 15 ∙ 7.5557863725914E+22 + 15 ∙ 4.7223664828696E+21 + 15 ∙ 2.9514790517935E+20 + 15 ∙ 1.844674407371E+19 + 15 ∙ 1152921504606846976 + 15 ∙ 72057594037927936 + 15 ∙ 4503599627370496 + 15 ∙ 281474976710656 + 15 ∙ 17592186044416 + 15 ∙ 1099511627776 + 15 ∙ 68719476736 + 15 ∙ 4294967296 + 15 ∙ 268435456 + 15 ∙ 16777216 + 15 ∙ 1048576 + 15 ∙ 65536 + 15 ∙ 4096 + 15 ∙ 256 + 15 ∙ 16 + 15 ∙ 1 = 1.2461512460484E+36 + 7.7884452878022E+34 + 4.8677783048764E+33 + 3.0423614405478E+32 + 1.9014759003423E+31 + 1.188422437714E+30 + 7.4276402357123E+28 + 4.6422751473202E+27 + 2.9014219670751E+26 + 1.8133887294219E+25 + 1.1333679558887E+24 + 7.0835497243045E+22 + 4.4272185776903E+21 + 2.7670116110564E+20 + 1.7293822569103E+19 + 1080863910568919040 + 67553994410557440 + 4222124650659840 + 263882790666240 + 16492674416640 + 1030792151040 + 64424509440 + 4026531840 + 251658240 + 15728640 + 983040 + 61440 + 3840 + 240 + 15 = 1.3292279957849E+36₁₀

Таким образом:

ffffffffffffffffffffffffffffff₁₆ = 1.3292279957849E+36₁₀.

Для перевода десятичного числа 1.3292279957849E+36 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

0₁₀=0₂

Для перевода дробной части 0.3292279957849E+36 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.3292279957849E+36 ∙ 2 = 6.584559915698E+35 (0)
0.584559915698E+35 ∙ 2 = 1.169119831396E+35 (0)
0.169119831396E+35 ∙ 2 = 3.38239662792E+34 (0)
0.38239662792E+34 ∙ 2 = 7.6479325584E+33 (0)
0.6479325584E+33 ∙ 2 = 1.2958651168E+33 (0)
0.2958651168E+33 ∙ 2 = 5.917302336E+32 (0)
0.917302336E+32 ∙ 2 = 1.834604672E+32 (0)
0.834604672E+32 ∙ 2 = 1.669209344E+32 (0)
0.669209344E+32 ∙ 2 = 1.338418688E+32 (0)
0.338418688E+32 ∙ 2 = 6.76837376E+31 (0)
0.76837376E+31 ∙ 2 = 1.53674752E+31 (0)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.3292279957849E+36₁₀=0.00000000000₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

1.3292279957849E+36₁₀=0.00000000000₂.

Окончательный ответ:

ffffffffffffffffffffffffffffff₁₆=0.00000000000₂.