Перевод числа 0.0000000000000001 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 0.0000000000000001 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 0.0000000000000001 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

0.0000000000000001₁₆=0 ∙ 16⁰ + 0 ∙ 16^-1 + 0 ∙ 16^-2 + 0 ∙ 16^-3 + 0 ∙ 16^-4 + 0 ∙ 16^-5 + 0 ∙ 16^-6 + 0 ∙ 16^-7 + 0 ∙ 16^-8 + 0 ∙ 16^-9 + 0 ∙ 16^-10 + 0 ∙ 16^-11 + 0 ∙ 16^-12 + 0 ∙ 16^-13 + 0 ∙ 16^-14 + 0 ∙ 16^-15 + 1 ∙ 16^-16 = 0 ∙ 1 + 0 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.00390625 + 0 ∙ 0.000244140625 + 0 ∙ 1.52587890625E-5 + 0 ∙ 9.5367431640625E-7 + 0 ∙ 5.9604644775391E-8 + 0 ∙ 3.7252902984619E-9 + 0 ∙ 2.3283064365387E-10 + 0 ∙ 1.4551915228367E-11 + 0 ∙ 9.0949470177293E-13 + 0 ∙ 5.6843418860808E-14 + 0 ∙ 3.5527136788005E-15 + 0 ∙ 2.2204460492503E-16 + 0 ∙ 1.3877787807814E-17 + 0 ∙ 8.673617379884E-19 + 1 ∙ 5.4210108624275E-20 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 5.4210108624275E-20 = 5.4210108624275E-20₁₀

Таким образом:

0.0000000000000001₁₆ = 5.4210108624275E-20₁₀.

Для перевода десятичного числа 5.4210108624275E-20 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

0₁₀=0₂

Для перевода дробной части 0.4210108624275E-20 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.4210108624275E-20 ∙ 2 = 8.42021724855E-21 (0)
0.42021724855E-21 ∙ 2 = 8.404344971E-22 (0)
0.404344971E-22 ∙ 2 = 8.08689942E-23 (0)
0.08689942E-23 ∙ 2 = 1.7379884E-24 (0)
0.7379884E-24 ∙ 2 = 1.4759768E-24 (0)
0.4759768E-24 ∙ 2 = 9.519536E-25 (0)
0.519536E-25 ∙ 2 = 1.039072E-25 (0)
0.039072E-25 ∙ 2 = 7.8144E-27 (0)
0.8144E-27 ∙ 2 = 1.6288E-27 (0)
0.6288E-27 ∙ 2 = 1.2576E-27 (0)
0.2576E-27 ∙ 2 = 5.152E-28 (0)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.4210108624275E-20₁₀=0.00000000000₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

5.4210108624275E-20₁₀=0.00000000000₂.

Окончательный ответ:

0.0000000000000001₁₆=0.00000000000₂.