Перевод числа 0.111111111111111111111 из четвертичной системы счисления в десятичную

Для перевода 4-ого числа 0.111111111111111111111 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₄ = a_n-1 ∙ 4^n-1 + a_n-2 ∙ 4^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 4⁰ + a_-1 ∙ 4^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 4^-m

В результате преобразований получим:

0.111111111111111111111₄=0 ∙ 4⁰ + 1 ∙ 4^-1 + 1 ∙ 4^-2 + 1 ∙ 4^-3 + 1 ∙ 4^-4 + 1 ∙ 4^-5 + 1 ∙ 4^-6 + 1 ∙ 4^-7 + 1 ∙ 4^-8 + 1 ∙ 4^-9 + 1 ∙ 4^-10 + 1 ∙ 4^-11 + 1 ∙ 4^-12 + 1 ∙ 4^-13 + 1 ∙ 4^-14 + 1 ∙ 4^-15 + 1 ∙ 4^-16 + 1 ∙ 4^-17 + 1 ∙ 4^-18 + 1 ∙ 4^-19 + 1 ∙ 4^-20 + 1 ∙ 4^-21 = 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.0009765625 + 1 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 6.103515625E-5 + 1 ∙ 1.52587890625E-5 + 1 ∙ 3.814697265625E-6 + 1 ∙ 9.5367431640625E-7 + 1 ∙ 2.3841857910156E-7 + 1 ∙ 5.9604644775391E-8 + 1 ∙ 1.4901161193848E-8 + 1 ∙ 3.7252902984619E-9 + 1 ∙ 9.3132257461548E-10 + 1 ∙ 2.3283064365387E-10 + 1 ∙ 5.8207660913467E-11 + 1 ∙ 1.4551915228367E-11 + 1 ∙ 3.6379788070917E-12 + 1 ∙ 9.0949470177293E-13 + 1 ∙ 2.2737367544323E-13 = 0 + 0.25 + 0.0625 + 0.015625 + 0.00390625 + 0.0009765625 + 0.000244140625 + 6.103515625E-5 + 1.52587890625E-5 + 3.814697265625E-6 + 9.5367431640625E-7 + 2.3841857910156E-7 + 5.9604644775391E-8 + 1.4901161193848E-8 + 3.7252902984619E-9 + 9.3132257461548E-10 + 2.3283064365387E-10 + 5.8207660913467E-11 + 1.4551915228367E-11 + 3.6379788070917E-12 + 9.0949470177293E-13 + 2.2737367544323E-13 = 0.33333333333326₁₀

Таким образом:

0.111111111111111111111₄ = 0.33333333333326₁₀.