Перевод числа 0.22222222222222222 из троичной системы счисления в десятичную

Для перевода 3-ого числа 0.22222222222222222 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₃ = a_n-1 ∙ 3^n-1 + a_n-2 ∙ 3^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 3⁰ + a_-1 ∙ 3^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 3^-m

В результате преобразований получим:

0.22222222222222222₃=0 ∙ 3⁰ + 2 ∙ 3^-1 + 2 ∙ 3^-2 + 2 ∙ 3^-3 + 2 ∙ 3^-4 + 2 ∙ 3^-5 + 2 ∙ 3^-6 + 2 ∙ 3^-7 + 2 ∙ 3^-8 + 2 ∙ 3^-9 + 2 ∙ 3^-10 + 2 ∙ 3^-11 + 2 ∙ 3^-12 + 2 ∙ 3^-13 + 2 ∙ 3^-14 + 2 ∙ 3^-15 + 2 ∙ 3^-16 + 2 ∙ 3^-17 = 0 ∙ 1 + 2 ∙ 0.33333333333333 + 2 ∙ 0.11111111111111 + 2 ∙ 0.037037037037037 + 2 ∙ 0.012345679012346 + 2 ∙ 0.0041152263374486 + 2 ∙ 0.0013717421124829 + 2 ∙ 0.00045724737082762 + 2 ∙ 0.00015241579027587 + 2 ∙ 5.0805263425291E-5 + 2 ∙ 1.693508780843E-5 + 2 ∙ 5.6450292694768E-6 + 2 ∙ 1.8816764231589E-6 + 2 ∙ 6.2722547438631E-7 + 2 ∙ 2.0907515812877E-7 + 2 ∙ 6.9691719376256E-8 + 2 ∙ 2.3230573125419E-8 + 2 ∙ 7.7435243751396E-9 = 0 + 0.66666666666667 + 0.22222222222222 + 0.074074074074074 + 0.024691358024691 + 0.0082304526748971 + 0.0027434842249657 + 0.00091449474165524 + 0.00030483158055175 + 0.00010161052685058 + 3.3870175616861E-5 + 1.1290058538954E-5 + 3.7633528463178E-6 + 1.2544509487726E-6 + 4.1815031625754E-7 + 1.3938343875251E-7 + 4.6461146250838E-8 + 1.5487048750279E-8 = 0.99999999225648₁₀

Таким образом:

0.22222222222222222₃ = 0.99999999225648₁₀.