Перевод числа 0.53 из шестнадцатеричной системы счисления в восьмеричную

Для перевода числа 0.53 из шестнадцатеричной в восьмеричную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в восьмеричную. Для перевода шестнадцатеричного числа 0.53 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

0.53₁₆=0 ∙ 16⁰ + 5 ∙ 16^-1 + 3 ∙ 16^-2 = 0 ∙ 1 + 5 ∙ 0.0625 + 3 ∙ 0.00390625 = 0 + 0.3125 + 0.01171875 = 0.32421875₁₀

Таким образом:

0.53₁₆ = 0.32421875₁₀.

Для перевода десятичного числа 0.32421875 в восьмеричную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 8 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 8.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

0₁₀=0₈

Для перевода дробной части 0.32421875 из десятичной системы в восьмеричную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 8, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.32421875 ∙ 8 = 2.59375 (2)
0.59375 ∙ 8 = 4.75 (4)
0.75 ∙ 8 = 6 (6)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.32421875₁₀=0.246₈

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

0.32421875₁₀=0.246₈.

Окончательный ответ:

0.53₁₆=0.246₈.