Перевод числа 0.689453125 из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную

Для перевода шестнадцатеричного числа 0.689453125 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

0.689453125₁₆=0 ∙ 16⁰ + 6 ∙ 16^-1 + 8 ∙ 16^-2 + 9 ∙ 16^-3 + 4 ∙ 16^-4 + 5 ∙ 16^-5 + 3 ∙ 16^-6 + 1 ∙ 16^-7 + 2 ∙ 16^-8 + 5 ∙ 16^-9 = 0 ∙ 1 + 6 ∙ 0.0625 + 8 ∙ 0.00390625 + 9 ∙ 0.000244140625 + 4 ∙ 1.52587890625E-5 + 5 ∙ 9.5367431640625E-7 + 3 ∙ 5.9604644775391E-8 + 1 ∙ 3.7252902984619E-9 + 2 ∙ 2.3283064365387E-10 + 5 ∙ 1.4551915228367E-11 = 0 + 0.375 + 0.03125 + 0.002197265625 + 6.103515625E-5 + 4.7683715820312E-6 + 1.7881393432617E-7 + 3.7252902984619E-9 + 4.6566128730774E-10 + 7.2759576141834E-11 = 0.40851325223048₁₀

Таким образом:

0.689453125₁₆ = 0.40851325223048₁₀.