Для перевода числа 0.7A3C из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 0.7A3C в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:
A16 = an-1 ∙ 16n-1 + an-2 ∙ 16n-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ 160 + a-1 ∙ 16-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ 16-m
В результате преобразований получим:
0.7A3C16=0 ∙ 160 + 7 ∙ 16-1 + A ∙ 16-2 + 3 ∙ 16-3 + C ∙ 16-4 = 0 ∙ 1 + 7 ∙ 0.0625 + 10 ∙ 0.00390625 + 3 ∙ 0.000244140625 + 12 ∙ 1.52587890625E-5 = 0 + 0.4375 + 0.0390625 + 0.000732421875 + 0.00018310546875 = 0.4774780273437510
Таким образом:
0.7A3C16 = 0.4774780273437510.
Для перевода десятичного числа 0.47747802734375 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.
| 0 | |
Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:
010=02
Для перевода дробной части 0.47747802734375 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:
0.47747802734375 ∙ 2 = 0.9549560546875 (0)
0.9549560546875 ∙ 2 = 1.909912109375 (1)
0.909912109375 ∙ 2 = 1.81982421875 (1)
0.81982421875 ∙ 2 = 1.6396484375 (1)
0.6396484375 ∙ 2 = 1.279296875 (1)
0.279296875 ∙ 2 = 0.55859375 (0)
0.55859375 ∙ 2 = 1.1171875 (1)
0.1171875 ∙ 2 = 0.234375 (0)
0.234375 ∙ 2 = 0.46875 (0)
0.46875 ∙ 2 = 0.9375 (0)
0.9375 ∙ 2 = 1.875 (1)
Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:
0.4774780273437510=0.011110100012
Ответом будет являться соединение целой и дробной части:
0.4774780273437510=0.011110100012.
Окончательный ответ:
0.7A3C16=0.011110100012.