Перевод числа 0.A0B453 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 0.A0B453 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 0.A0B453 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

0.A0B453₁₆=0 ∙ 16⁰ + A ∙ 16^-1 + 0 ∙ 16^-2 + B ∙ 16^-3 + 4 ∙ 16^-4 + 5 ∙ 16^-5 + 3 ∙ 16^-6 = 0 ∙ 1 + 10 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.00390625 + 11 ∙ 0.000244140625 + 4 ∙ 1.52587890625E-5 + 5 ∙ 9.5367431640625E-7 + 3 ∙ 5.9604644775391E-8 = 0 + 0.625 + 0 + 0.002685546875 + 6.103515625E-5 + 4.7683715820312E-6 + 1.7881393432617E-7 = 0.62775152921677₁₀

Таким образом:

0.A0B453₁₆ = 0.62775152921677₁₀.

Для перевода десятичного числа 0.62775152921677 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

0₁₀=0₂

Для перевода дробной части 0.62775152921677 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.62775152921677 ∙ 2 = 1.2555030584335 (1)
0.2555030584335 ∙ 2 = 0.511006116867 (0)
0.511006116867 ∙ 2 = 1.022012233734 (1)
0.022012233734 ∙ 2 = 0.044024467468 (0)
0.044024467468 ∙ 2 = 0.088048934936 (0)
0.088048934936 ∙ 2 = 0.176097869872 (0)
0.176097869872 ∙ 2 = 0.352195739744 (0)
0.352195739744 ∙ 2 = 0.704391479488 (0)
0.704391479488 ∙ 2 = 1.408782958976 (1)
0.408782958976 ∙ 2 = 0.817565917952 (0)
0.817565917952 ∙ 2 = 1.635131835904 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.62775152921677₁₀=0.10100000101₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

0.62775152921677₁₀=0.10100000101₂.

Окончательный ответ:

0.A0B453₁₆=0.10100000101₂.