Перевод числа 0.C2D0 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 0.C2D0 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 0.C2D0 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

0.C2D0₁₆=0 ∙ 16⁰ + C ∙ 16^-1 + 2 ∙ 16^-2 + D ∙ 16^-3 + 0 ∙ 16^-4 = 0 ∙ 1 + 12 ∙ 0.0625 + 2 ∙ 0.00390625 + 13 ∙ 0.000244140625 + 0 ∙ 1.52587890625E-5 = 0 + 0.75 + 0.0078125 + 0.003173828125 + 0 = 0.760986328125₁₀

Таким образом:

0.C2D0₁₆ = 0.760986328125₁₀.

Для перевода десятичного числа 0.760986328125 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

0₁₀=0₂

Для перевода дробной части 0.760986328125 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.760986328125 ∙ 2 = 1.52197265625 (1)
0.52197265625 ∙ 2 = 1.0439453125 (1)
0.0439453125 ∙ 2 = 0.087890625 (0)
0.087890625 ∙ 2 = 0.17578125 (0)
0.17578125 ∙ 2 = 0.3515625 (0)
0.3515625 ∙ 2 = 0.703125 (0)
0.703125 ∙ 2 = 1.40625 (1)
0.40625 ∙ 2 = 0.8125 (0)
0.8125 ∙ 2 = 1.625 (1)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.760986328125₁₀=0.11000010110₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

0.760986328125₁₀=0.11000010110₂.

Окончательный ответ:

0.C2D0₁₆=0.11000010110₂.