Перевод числа 0.C57 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 0.C57 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 0.C57 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

0.C57₁₆=0 ∙ 16⁰ + C ∙ 16^-1 + 5 ∙ 16^-2 + 7 ∙ 16^-3 = 0 ∙ 1 + 12 ∙ 0.0625 + 5 ∙ 0.00390625 + 7 ∙ 0.000244140625 = 0 + 0.75 + 0.01953125 + 0.001708984375 = 0.771240234375₁₀

Таким образом:

0.C57₁₆ = 0.771240234375₁₀.

Для перевода десятичного числа 0.771240234375 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

0₁₀=0₂

Для перевода дробной части 0.771240234375 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.771240234375 ∙ 2 = 1.54248046875 (1)
0.54248046875 ∙ 2 = 1.0849609375 (1)
0.0849609375 ∙ 2 = 0.169921875 (0)
0.169921875 ∙ 2 = 0.33984375 (0)
0.33984375 ∙ 2 = 0.6796875 (0)
0.6796875 ∙ 2 = 1.359375 (1)
0.359375 ∙ 2 = 0.71875 (0)
0.71875 ∙ 2 = 1.4375 (1)
0.4375 ∙ 2 = 0.875 (0)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.771240234375₁₀=0.11000101011₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

0.771240234375₁₀=0.11000101011₂.

Окончательный ответ:

0.C57₁₆=0.11000101011₂.