Для перевода числа 0.YZ3 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 0.YZ3 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:
A16 = an-1 ∙ 16n-1 + an-2 ∙ 16n-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ 160 + a-1 ∙ 16-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ 16-m
В результате преобразований получим:
0.YZ316=0 ∙ 160 + Y ∙ 16-1 + Z ∙ 16-2 + 3 ∙ 16-3 = 0 ∙ 1 + 34 ∙ 0.0625 + 35 ∙ 0.00390625 + 3 ∙ 0.000244140625 = 0 + 2.125 + 0.13671875 + 0.000732421875 = 2.26245117187510
Таким образом:
0.YZ316 = 2.26245117187510.
Для перевода десятичного числа 2.262451171875 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.
| — | 2 | 2 | |
| 2 | 1 | ||
| 0 |
Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:
210=102
Для перевода дробной части 0.262451171875 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:
0.262451171875 ∙ 2 = 0.52490234375 (0)
0.52490234375 ∙ 2 = 1.0498046875 (1)
0.0498046875 ∙ 2 = 0.099609375 (0)
0.099609375 ∙ 2 = 0.19921875 (0)
0.19921875 ∙ 2 = 0.3984375 (0)
0.3984375 ∙ 2 = 0.796875 (0)
0.796875 ∙ 2 = 1.59375 (1)
0.59375 ∙ 2 = 1.1875 (1)
0.1875 ∙ 2 = 0.375 (0)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:
0.26245117187510=0.010000110012
Ответом будет являться соединение целой и дробной части:
2.26245117187510=10.010000110012.
Окончательный ответ:
0.YZ316=10.010000110012.