Перевод числа 001010.001001010 из восьмеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 001010.001001010 из восьмеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода восьмеричного числа 001010.001001010 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₈ = a_n-1 ∙ 8^n-1 + a_n-2 ∙ 8^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 8⁰ + a_-1 ∙ 8^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 8^-m

В результате преобразований получим:

001010.001001010₈=0 ∙ 8⁵ + 0 ∙ 8⁴ + 1 ∙ 8³ + 0 ∙ 8² + 1 ∙ 8¹ + 0 ∙ 8⁰ + 0 ∙ 8^-1 + 0 ∙ 8^-2 + 1 ∙ 8^-3 + 0 ∙ 8^-4 + 0 ∙ 8^-5 + 1 ∙ 8^-6 + 0 ∙ 8^-7 + 1 ∙ 8^-8 + 0 ∙ 8^-9 = 0 ∙ 32768 + 0 ∙ 4096 + 1 ∙ 512 + 0 ∙ 64 + 1 ∙ 8 + 0 ∙ 1 + 0 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.001953125 + 0 ∙ 0.000244140625 + 0 ∙ 3.0517578125E-5 + 1 ∙ 3.814697265625E-6 + 0 ∙ 4.7683715820312E-7 + 1 ∙ 5.9604644775391E-8 + 0 ∙ 7.4505805969238E-9 = 0 + 0 + 512 + 0 + 8 + 0 + 0 + 0 + 0.001953125 + 0 + 0 + 3.814697265625E-6 + 0 + 5.9604644775391E-8 + 0 = 520.0019569993₁₀

Таким образом:

001010.001001010₈ = 520.0019569993₁₀.

Для перевода десятичного числа 520.0019569993 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

520₁₀=1000001000₂

Для перевода дробной части 0.0019569993 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.0019569993 ∙ 2 = 0.0039139986 (0)
0.0039139986 ∙ 2 = 0.0078279972 (0)
0.0078279972 ∙ 2 = 0.0156559944 (0)
0.0156559944 ∙ 2 = 0.0313119888 (0)
0.0313119888 ∙ 2 = 0.0626239776 (0)
0.0626239776 ∙ 2 = 0.1252479552 (0)
0.1252479552 ∙ 2 = 0.2504959104 (0)
0.2504959104 ∙ 2 = 0.5009918208 (0)
0.5009918208 ∙ 2 = 1.0019836416 (1)
0.0019836416 ∙ 2 = 0.0039672832 (0)
0.0039672832 ∙ 2 = 0.0079345664 (0)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.0019569993₁₀=0.00000000100₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

520.0019569993₁₀=1000001000.00000000100₂.

Окончательный ответ:

001010.001001010₈=1000001000.00000000100₂.