Перевод числа 563.34631463146 из восьмеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 563.34631463146 из восьмеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода восьмеричного числа 563.34631463146 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₈ = a_n-1 ∙ 8^n-1 + a_n-2 ∙ 8^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 8⁰ + a_-1 ∙ 8^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 8^-m

В результате преобразований получим:

563.34631463146₈=5 ∙ 8² + 6 ∙ 8¹ + 3 ∙ 8⁰ + 3 ∙ 8^-1 + 4 ∙ 8^-2 + 6 ∙ 8^-3 + 3 ∙ 8^-4 + 1 ∙ 8^-5 + 4 ∙ 8^-6 + 6 ∙ 8^-7 + 3 ∙ 8^-8 + 1 ∙ 8^-9 + 4 ∙ 8^-10 + 6 ∙ 8^-11 = 5 ∙ 64 + 6 ∙ 8 + 3 ∙ 1 + 3 ∙ 0.125 + 4 ∙ 0.015625 + 6 ∙ 0.001953125 + 3 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 3.0517578125E-5 + 4 ∙ 3.814697265625E-6 + 6 ∙ 4.7683715820312E-7 + 3 ∙ 5.9604644775391E-8 + 1 ∙ 7.4505805969238E-9 + 4 ∙ 9.3132257461548E-10 + 6 ∙ 1.1641532182693E-10 = 320 + 48 + 3 + 0.375 + 0.0625 + 0.01171875 + 0.000732421875 + 3.0517578125E-5 + 1.52587890625E-5 + 2.8610229492188E-6 + 1.7881393432617E-7 + 7.4505805969238E-9 + 3.7252902984619E-9 + 6.9849193096161E-10 = 371.44999999995₁₀

Таким образом:

563.34631463146₈ = 371.44999999995₁₀.

Для перевода десятичного числа 371.44999999995 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

371₁₀=101110011₂

Для перевода дробной части 0.44999999995 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.44999999995 ∙ 2 = 0.8999999999 (0)
0.8999999999 ∙ 2 = 1.7999999998 (1)
0.7999999998 ∙ 2 = 1.5999999996 (1)
0.5999999996 ∙ 2 = 1.1999999992 (1)
0.1999999992 ∙ 2 = 0.3999999984 (0)
0.3999999984 ∙ 2 = 0.7999999968 (0)
0.7999999968 ∙ 2 = 1.5999999936 (1)
0.5999999936 ∙ 2 = 1.1999999872 (1)
0.1999999872 ∙ 2 = 0.3999999744 (0)
0.3999999744 ∙ 2 = 0.7999999488 (0)
0.7999999488 ∙ 2 = 1.5999998976 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.44999999995₁₀=0.01110011001₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

371.44999999995₁₀=101110011.01110011001₂.

Окончательный ответ:

563.34631463146₈=101110011.01110011001₂.