Для перевода десятичного числа 00101000.00000111.10001000.01000001 в 10-ую систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 10 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 10.
| — | 101000 | 10 | |||||||||
| 101000 | — | 10100 | 10 | ||||||||
| 0 | 10100 | — | 1010 | 10 | |||||||
| 0 | 1010 | — | 101 | 10 | |||||||
| 0 | 100 | — | 10 | 10 | |||||||
| 1 | 10 | 1 | |||||||||
| 0 |
Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:
10100010=10100010
Для перевода дробной части 0.00000111 из десятичной системы в 10-ую, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 10, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:
0.00000111 ∙ 10 = 1.11E-5 (0)
0.11E-5 ∙ 10 = 1.1E-5 (0)
0.1E-5 ∙ 10 = 1.0E-5 (0)
Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:
0.0000011110=0.00010
Окончательным ответом будет являться соединение целой и дробной части:
00101000.00000111.10001000.0100000110=101000.00010.
Для перевода 10-ого числа 00101000.00000111.10001000.01000001 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:
A10 = an-1 ∙ 10n-1 + an-2 ∙ 10n-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ 100 + a-1 ∙ 10-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ 10-m
В результате преобразований получим:
00101000.00000111.10001000.0100000110=0 ∙ 107 + 0 ∙ 106 + 1 ∙ 105 + 0 ∙ 104 + 1 ∙ 103 + 0 ∙ 102 + 0 ∙ 101 + 0 ∙ 100 + 0 ∙ 10-1 + 0 ∙ 10-2 + 0 ∙ 10-3 + 0 ∙ 10-4 + 0 ∙ 10-5 + 1 ∙ 10-6 + 1 ∙ 10-7 + 1 ∙ 10-8 = 0 ∙ 10000000 + 0 ∙ 1000000 + 1 ∙ 100000 + 0 ∙ 10000 + 1 ∙ 1000 + 0 ∙ 100 + 0 ∙ 10 + 0 ∙ 1 + 0 ∙ 0.1 + 0 ∙ 0.01 + 0 ∙ 0.001 + 0 ∙ 0.0001 + 0 ∙ 1.0E-5 + 1 ∙ 1.0E-6 + 1 ∙ 1.0E-7 + 1 ∙ 1.0E-8 = 0 + 0 + 100000 + 0 + 1000 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1.0E-6 + 1.0E-7 + 1.0E-8 = 101000.0000011110
Таким образом:
00101000.00000111.10001000.0100000110 = 101000.0000011110.