Для перевода числа 0111001101110101011100000110010101110010 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 0111001101110101011100000110010101110010 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:
A16 = an-1 ∙ 16n-1 + an-2 ∙ 16n-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ 160
В результате преобразований получим:
011100110111010101110000011001010111001016=0 ∙ 1639 + 1 ∙ 1638 + 1 ∙ 1637 + 1 ∙ 1636 + 0 ∙ 1635 + 0 ∙ 1634 + 1 ∙ 1633 + 1 ∙ 1632 + 0 ∙ 1631 + 1 ∙ 1630 + 1 ∙ 1629 + 1 ∙ 1628 + 0 ∙ 1627 + 1 ∙ 1626 + 0 ∙ 1625 + 1 ∙ 1624 + 0 ∙ 1623 + 1 ∙ 1622 + 1 ∙ 1621 + 1 ∙ 1620 + 0 ∙ 1619 + 0 ∙ 1618 + 0 ∙ 1617 + 0 ∙ 1616 + 0 ∙ 1615 + 1 ∙ 1614 + 1 ∙ 1613 + 0 ∙ 1612 + 0 ∙ 1611 + 1 ∙ 1610 + 0 ∙ 169 + 1 ∙ 168 + 0 ∙ 167 + 1 ∙ 166 + 1 ∙ 165 + 1 ∙ 164 + 0 ∙ 163 + 0 ∙ 162 + 1 ∙ 161 + 0 ∙ 160 = 0 ∙ 9.1343852333181E+46 + 1 ∙ 5.7089907708238E+45 + 1 ∙ 3.5681192317649E+44 + 1 ∙ 2.2300745198531E+43 + 0 ∙ 1.3937965749082E+42 + 0 ∙ 8.711228593176E+40 + 1 ∙ 5.444517870735E+39 + 1 ∙ 3.4028236692094E+38 + 0 ∙ 2.1267647932559E+37 + 1 ∙ 1.3292279957849E+36 + 1 ∙ 8.3076749736557E+34 + 1 ∙ 5.1922968585348E+33 + 0 ∙ 3.2451855365843E+32 + 1 ∙ 2.0282409603652E+31 + 0 ∙ 1.2676506002282E+30 + 1 ∙ 7.9228162514264E+28 + 0 ∙ 4.9517601571415E+27 + 1 ∙ 3.0948500982135E+26 + 1 ∙ 1.9342813113834E+25 + 1 ∙ 1.2089258196146E+24 + 0 ∙ 7.5557863725914E+22 + 0 ∙ 4.7223664828696E+21 + 0 ∙ 2.9514790517935E+20 + 0 ∙ 1.844674407371E+19 + 0 ∙ 1152921504606846976 + 1 ∙ 72057594037927936 + 1 ∙ 4503599627370496 + 0 ∙ 281474976710656 + 0 ∙ 17592186044416 + 1 ∙ 1099511627776 + 0 ∙ 68719476736 + 1 ∙ 4294967296 + 0 ∙ 268435456 + 1 ∙ 16777216 + 1 ∙ 1048576 + 1 ∙ 65536 + 0 ∙ 4096 + 0 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 1 = 0 + 5.7089907708238E+45 + 3.5681192317649E+44 + 2.2300745198531E+43 + 0 + 0 + 5.444517870735E+39 + 3.4028236692094E+38 + 0 + 1.3292279957849E+36 + 8.3076749736557E+34 + 5.1922968585348E+33 + 0 + 2.0282409603652E+31 + 0 + 7.9228162514264E+28 + 0 + 3.0948500982135E+26 + 1.9342813113834E+25 + 1.2089258196146E+24 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 72057594037927936 + 4503599627370496 + 0 + 0 + 1099511627776 + 0 + 4294967296 + 0 + 16777216 + 1048576 + 65536 + 0 + 0 + 16 + 0 = 6.0881092254166E+4510
Таким образом:
011100110111010101110000011001010111001016 = 6.0881092254166E+4510.
Для перевода десятичного числа 6.0881092254166E+45 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.
| 0 | |
Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:
010=02
Для перевода дробной части 0.0881092254166E+45 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:
0.0881092254166E+45 ∙ 2 = 1.762184508332E+44 (0)
0.762184508332E+44 ∙ 2 = 1.524369016664E+44 (0)
0.524369016664E+44 ∙ 2 = 1.048738033328E+44 (0)
0.048738033328E+44 ∙ 2 = 9.7476066656E+42 (0)
0.7476066656E+42 ∙ 2 = 1.4952133312E+42 (0)
0.4952133312E+42 ∙ 2 = 9.904266624E+41 (0)
0.904266624E+41 ∙ 2 = 1.808533248E+41 (0)
0.808533248E+41 ∙ 2 = 1.617066496E+41 (0)
0.617066496E+41 ∙ 2 = 1.234132992E+41 (0)
0.234132992E+41 ∙ 2 = 4.68265984E+40 (0)
0.68265984E+40 ∙ 2 = 1.36531968E+40 (0)
Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:
0.0881092254166E+4510=0.000000000002
Ответом будет являться соединение целой и дробной части:
6.0881092254166E+4510=0.000000000002.
Окончательный ответ:
011100110111010101110000011001010111001016=0.000000000002.